| SubQuestion Index | SubQuestion Text | Answer |
|---|---|---|
| 0 | Funktionen har en terrasspunkt där x = -5. Därmed är derivatavärdet f'(-5). | 0 |
| 1 | Funktionen har ett lokalt maximum i punkten där x = 2. Enligt andraderivatatestet kan detta inträffa när. | f''(2) > 0 |
| 2 | Funktionskurvan går igenom punkten (x, y) = (1, 0). Detta kan uttryckas som. | f(1) = 0 |
| 3 | Funktionen är växande i närheten av punkten där x = 6. Därmed är derivatavärdet f'(6). | f'(6) > 0 |
| SubQuestion Index | SubQuestion Text | Answer |
|---|---|---|
| 0 | Beräkna värdet av uttrycket 3x^2 - 13x när x = 3. | 3 * 3^2 - 13 * 3 = 27 - 39 = -12 |
| SubQuestion Index | SubQuestion Text | Answer |
|---|---|---|
| 0 | Vad är undre integrationsgränsen? | -2 |
| 1 | Vad är övre integrationsgränsen? | 1 |
| 2 | Teckna den bestämda integralen av den givna funktionen f(x) = 3 - rac{x^2}{3} från x = -2 till x = 1. | ∫ from -2 to 1 (3 - (x² / 3)) dx |
| SubQuestion Index | SubQuestion Text | Answer |
|---|---|---|
| 0 | Vilken av följande deriveringsregler gäller för potensfunktioner? | (x^n)' = nx^(n-1) |
| 1 | Derivera den första termen 3x^5 enligt deriveringsregeln (x^n)' = nx^(n-1) med n = 5. | 15x^4 |
| 2 | Vilken av följande deriveringsregler gäller för exponentialfunktioner? | (e^(kx))' = ke^(kx) |
| 3 | Derivera den andra termen 2e^(5x) enligt deriveringsregeln (e^(kx))' = ke^(kx) med k = 5. | 10e^(5x) |
| 4 | Den sista termen 5 innehåller ingen variabel, så den är konstant. Vad är derivatan av konstanten? | 0 |
| 5 | Sätt dessa ihop för att derivera den givna funktionen f(x) = 3x^5 + 2e^(5x) + 5. | 15x^4 + 10e^(5x) |
| SubQuestion Index | SubQuestion Text | Answer |
|---|---|---|
| 0 | Vilken av följande integreringsregler gäller för potensfunktioner? | ∫ x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C där n ≠ -1 |
| 1 | Vilken av följande integreringsregler gäller för exponentialfunktioner? | ∫ e^(kx) dx = (e^(kx)) / k + C där k ≠ 0 |
| 2 | Bestäm alla primitiva funktioner till f(x) = 5x^4 - 12e^(3x) (Glöm inte att lägga till en obekant konstant C). | ∫ (5x^4 - 12e^(3x)) dx = x^5 - 4e^(3x) + C |
| 3 | Det återstår att hitta värdet på C i funktionen F(x) = x^5 - 4e^(3x) + C så att villkoret F(0) = 1 blir uppfyllt. Detta görs genom att lösa en ekvation. Vilken ekvation behöver lösas? | 0^5 - 4e^(3 ⋅ 0) + C = 1 |
| 4 | Vilket värde på C gör att likheten 0^5 - 4e^(3*0} + C = 1 stämmer? | C = 5 |
| 5 | Utnyttja detta för att hitta den primitiva funktionen F(x) till f(x) = 5x^4 - 12e^(3x) som uppfyller villkoret F(0) = 1. | F(x) = x^5 - 4e^(3x) + 5 |
| SubQuestion Index | SubQuestion Text | Answer |
|---|---|---|
| 0 | Vilken av följande deriveringsregler gäller för exponentialfunktioner med basen a>0? | (a^x)' = a^x * ln(a) |
| 1 | Derivera den första termen 4^x enligt deriveringsregeln (a^x)′=a^x * ln(a) med a=4. | 4^x * ln(4) |
| 2 | Vilken av följande deriveringsregler gäller för exponentialfunktioner med basen a>0 och faktorn k i exponenten? | (a^(kx))′ = k * a^(kx) * ln(a) |
| 3 | Derivera den andra termen 9^(5x) enligt deriveringsregeln (a^(kx))′=k * a^(kx) * ln(a) med a=9 och k=5. | 5 * 9^(5x) * ln(9) |
| SubQuestion Index | SubQuestion Text | Answer |
|---|---|---|
| 0 | Vad är derivatan av 3x^2 | 6x |
| 1 | Vad är derivatan av 2x | 2 |
| 2 | Vad är derivatan av -5 | 0 |
| 3 | Vad är derivatn av 3x^2 + 2x - 5? | 6x + 2 |
| SubQuestion Index | SubQuestion Text | Answer |
|---|---|---|
| 0 | Identifiera termerna med x^2 i uttrycket. | 3x^2 och 4x^2 |
| 1 | Identifiera termerna med x i uttrycket. | 2x och -x |
| 2 | Identifiera de konstanta termerna i uttrycket. | -5 och 7 |
| 3 | Kombinera termerna med x^2. | 7x^2 |
| 4 | Kombinera termerna med x och de konstanta termerna. | x och 2 |