Questions and SubQuestions

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Funktionen har en terrasspunkt där x = -5. Därmed är derivatavärdet f'(-5). 0
2 Funktionen har ett lokalt maximum i punkten där x = 2. Enligt andraderivatatestet kan detta inträffa när. f''(2) > 0
3 Funktionskurvan går igenom punkten (x, y) = (1, 0). Detta kan uttryckas som. f(1) = 0
4 Funktionen är växande i närheten av punkten där x = 6. Därmed är derivatavärdet f'(6). f'(6) > 0

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Beräkna värdet av uttrycket 3x^2 - 13x när x = 3. 3 * 3^2 - 13 * 3 = 27 - 39 = -12

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Vad är undre integrationsgränsen? -2
2 Vad är övre integrationsgränsen? 1
3 Teckna den bestämda integralen av den givna funktionen f(x) = 3 - rac{x^2}{3} från x = -2 till x = 1. ∫ from -2 to 1 (3 - (x² / 3)) dx

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Vilken av följande deriveringsregler gäller för potensfunktioner? (x^n)' = nx^(n-1)
2 Derivera den första termen 3x^5 enligt deriveringsregeln (x^n)' = nx^(n-1) med n = 5. 15x^4
3 Vilken av följande deriveringsregler gäller för exponentialfunktioner? (e^(kx))' = ke^(kx)
4 Derivera den andra termen 2e^(5x) enligt deriveringsregeln (e^(kx))' = ke^(kx) med k = 5. 10e^(5x)
5 Den sista termen 5 innehåller ingen variabel, så den är konstant. Vad är derivatan av konstanten? 0
6 Sätt dessa ihop för att derivera den givna funktionen f(x) = 3x^5 + 2e^(5x) + 5. 15x^4 + 10e^(5x)

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Vilken av följande integreringsregler gäller för potensfunktioner? ∫ x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C där n ≠ -1
2 Vilken av följande integreringsregler gäller för exponentialfunktioner? ∫ e^(kx) dx = (e^(kx)) / k + C där k ≠ 0
3 Bestäm alla primitiva funktioner till f(x) = 5x^4 - 12e^(3x) (Glöm inte att lägga till en obekant konstant C). ∫ (5x^4 - 12e^(3x)) dx = x^5 - 4e^(3x) + C
4 Det återstår att hitta värdet på C i funktionen F(x) = x^5 - 4e^(3x) + C så att villkoret F(0) = 1 blir uppfyllt. Detta görs genom att lösa en ekvation. Vilken ekvation behöver lösas? 0^5 - 4e^(3 ⋅ 0) + C = 1
5 Vilket värde på C gör att likheten 0^5 - 4e^(3*0} + C = 1 stämmer? C = 5
6 Utnyttja detta för att hitta den primitiva funktionen F(x) till f(x) = 5x^4 - 12e^(3x) som uppfyller villkoret F(0) = 1. F(x) = x^5 - 4e^(3x) + 5

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Vilken av följande deriveringsregler gäller för exponentialfunktioner med basen a>0? (a^x)' = a^x * ln(a)
2 Derivera den första termen 4^x enligt deriveringsregeln (a^x)′=a^x * ln(a) med a=4. 4^x * ln(4)
3 Vilken av följande deriveringsregler gäller för exponentialfunktioner med basen a>0 och faktorn k i exponenten? (a^(kx))′ = k * a^(kx) * ln(a)
4 Derivera den andra termen 9^(5x) enligt deriveringsregeln (a^(kx))′=k * a^(kx) * ln(a) med a=9 och k=5. 5 * 9^(5x) * ln(9)

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Vad är derivatan av 3x^2 6x
2 Vad är derivatan av 2x 2
3 Vad är derivatan av -5 0
4 Vad är derivatn av 3x^2 + 2x - 5? 6x + 2

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Identifiera termerna med x^2 i uttrycket. 3x^2 och 4x^2
2 Identifiera termerna med x i uttrycket. 2x och -x
3 Identifiera de konstanta termerna i uttrycket. -5 och 7
4 Kombinera termerna med x^2. 7x^2
5 Kombinera termerna med x och de konstanta termerna. x och 2

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Vad får du för uttryck när du sätter in x=$A? Ett obestämt uttryck 0/0
2 Hitta ett till nollställe till täljaren $T och faktorisera den med hjälp av faktorsatsen. Dynamic answer
3 Gränsvärdet för det förkortade bråkuttrycket då x→$A kan bestämmas utan några svårigheter då en direkt insättning av x=$A ger ett väldefinierat bråktal. Dynamic answer

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Beräkna f($x) då f(x)=$fLtx. Dynamic answer
2 För att få fram f($x+h) så ska man sätta in x=$x+h i polynomet $fLtx: Dynamic answer
3 Förkorta detta rationella uttryck. Dynamic answer
4 Numera kan gränsvärdet bestämmas genom direkt insättning av h=0 Dynamic answer

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Uttrycket x2x−−√ kan skrivas om som potensen xn. Vad är exponenten n, då? Dynamic answer
2 Uttrycket xx−−√ kan skrivas om som potensen xk. Vad är exponenten k, då? Dynamic answer
3 Funktionen som ska deriveras kan därmed skrivas om. Bestäm f"(x) Dynamic answer
4 Det återstår att lösa ekvationen $VLml =x−−√ Dynamic answer

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Vilken av följande deriveringsregler gäller för exponentialfunktioner med basen a>0? (ax)′=(a^x)*ln(a) med a = $a
2 Derivera den första termen $ax enligt deriveringsregeln (ax)′=axln(a) med a=$a. Dynamic answer
3 Vilken av följande deriveringsregler gäller för exponentialfunktioner med basen a>0 och faktorn k i exponenten? (a^(kx))′=k*a^(kx) * ln(a)
4 Derivera den andra termen $b$kx enligt deriveringsregeln (akx)′=kakxln(a) med a=$b och k=$k. Dynamic answer
5 Sätt dessa ihop för att derivera den givna funktionen h(x)=$ax$sgn1$b$kx. Dynamic answer

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Derivera funktionen f(x)=$fLtx. (ax)′=(a^x)*ln(a) med a = $a
2 Bestäm derivatans nollställen, d.v.s. lös ekvationen $dfLtx=0 Dynamic answer
3 Fyll i teckentabellen nedan genom att ange om derivatan f′(x)=$dfLtx Dynamic answer
4 Bestäm funktionsvärdet i denna punkt. Dynamic answer
5 Funktionen har sitt lokala minimum i punkten där x=$xmin. Bestäm funktionsvärdet i denna punkt. Dynamic answer

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Låt oss nu gå igenom uppgiften ett steg i taget. Börja med att förenkla uttrycket \( b (c\,x - d) \). Med andra ord vill man multiplicera talet \( b \) in i parentesen \( (c\,x - d) \). undefined
2 Därmed kan ursprungsuttrycket \( a\,x - b (c\,x - d) \) skrivas om som undefined
3 Efter förenklingen har vi alltså fått att \( a\,x - b (c\,x - d) = a\,x - bc\,x + bd \). Förenkla detta resultat. undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Låt oss börja med att bearbeta parenteserna. Utveckla kvadraten \( (a\,x + b)^2 \) enligt kvadreringsregeln: undefined
2 Utveckla produkten \( (x + c)(x-c) \) enligt konjugatregeln: undefined
3 Utveckla produkten \( k (x + c)(x-c) \): undefined
4 Därmed har vi fått att \( x - (a\,x+b)^2 + k (x+c)(x-c) = x - (k\,x^2 + ab2\,x + b2) + k\,x^2 - kc2 \) Förenkla detta fullständigt. undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Man börjar med att skriva om täljaren enligt potenslagarna. Bestäm vilken av följande omskrivningar som är sann. undefined
2 Förenkla uttrycket \( (a\,a^{k})^2 = a^2\,a^{k \cdot 2} \). undefined
3 Därmed har vi fått att \( \dfrac{(a\,a^{k})^2}{a^{l}} = \dfrac{aa\,a^{k2}}{a^{l}}\). Det kvarstår att förenkla detta uttryck m.h.a. potenslagarna. undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Man börjar med att skriva om täljaren enligt potenslagarna. Bestäm vilken av följande omskrivningar som är sann. undefined
2 Förenkla uttrycket \( (-a\,a^{-k})^2 = (-a)^2\,a^{-k \cdot 2} \). undefined
3 Därmed har vi fått att \( \dfrac{(-a\,a^{-k})^2}{a^{-l}} = \dfrac{aa\,a^{-k2}}{a^{-l}}\). Det kvarstår att förenkla detta uttryck m.h.a. potenslagen för \( \frac{a^x}{a^y} \). undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Skriv om uttrycket \( a^{x+h} \) enligt potenslagarna som en produkt där \(a^x\) är en av faktorerna. undefined
2 Man kan alltså skriva om \( a^{x+h} - a^x = a^x\cdot a^h - a^x \), där \(a^x\) är en gemensam faktor. Bryt ut \( a^x \) ur \( a^{x} \cdot a^h - a^x \), d.v.s. skriv uttrycket på formen \( a^x \cdot \Bigl( \ldots \ldots \Bigr) \). undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Det finns en gemensam faktor \( x \) på vänster- och högerledet i ekvationen. Notera dock att man inte får dividera bort denna faktor då det är oklar om den är lika med noll eller inte (och division med noll är en ogiltig räkneoperation). Nollproduktsmetoden kan utnyttjas istället. Skriv om ekvationen \( b\,x^2 = ab\,x \) så att det står en nolla på högerledet. undefined
2 På vänsterledet i ekvationen \( ekvVLltx = 0 \) har båda termerna en gemensam faktor, \( x\). Bryt ut den gemensamma faktorn \(x\). undefined
3 Enligt nollproduktsmetoden är produkten \( x \cdot(b\,x - ab) \) lika med noll om och endast om en av faktorerna är lika med noll. Därmed ges ekvationens alla lösningar av likheterna \( x = 0 \)samt \( b\,x - ab = 0 \). Bestäm lösningen till \( b\,x - ab = 0 \). undefined
4 Ange alla lösningarna till ursprungsekvationen \( ekvVLltx = 0 \) åtskilda av semikolon ; undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
5 Lös ut \(x\) ur ekvationen \( \dfrac{x}{ab} = c \). undefined
1 För att kunna subtrahera bråkuttrycken i vänsterledet behöver man först hitta en gemensam nämnare. Vad är denminstagemensamma nämnaren? undefined
2 Förläng bråkuttrycket \( \frac{x}{a} \), så att dess nämnare blir \( ab \). undefined
3 Förenkla ekvationens vänsterled, \( VL = \dfrac{b\,x}{ab} - \dfrac{x}{ab} = \ldots? \) undefined
4 Ursprungsekvationen har således skrivits om som \( \dfrac{b1\,x}{ab} = b1c \). För att få \(x\) ensamt så behöver man multiplicera båda leden med \(ab\) och dividera dem med \(b1\) . Ange vilken ekvation som fås när båda leden dividerats med \(b1\). undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Denna andragradsekvation kan löses m.h.a.pq-formeln. Därmed behöver samtliga termer flyttas över till ena ledet. Skriv om ekvationen \( $VLltx = $HL \) så att det står en nolla på högerledet. undefined
2 Koefficient vid \( x^2\)-termen måste vara lika med \(1\) för att kunna använda pq-formeln, vilket den inte är i ekvationen \( $VLltx - $HL = 0 \). Dividera alla termer i ekvationen med ett lämpligt tal så att koefficienten blir \(1\). Vad får du för ekvation på detta sätt? undefined
3 Enligtpq-formeln ges lösningarna av \( x_{1,2} = -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{ \Bigl( \frac{p}{2} \Bigr)^2 - q } \) Vad menas med \(p\) respektive \(q\) i ekvationen \( $VLbltx = 0 \) ? \( p = \)‌ \( q = \)‌ undefined
4 Beräkna värdet på uttrycket \( \Bigl( \frac{p}{2} \Bigr)^2 - q = \Bigl( \frac{p}{2} \Bigr)^2 - (q) \). undefined
5 Beräkna värdet av \( \sqrt{ \Bigl( \frac{p}{2} \Bigr)^2 - q } = \sqrt{\frac{diskT}{4}} \). undefined
6 Bestäm lösningarna enligtpq-formeln, där \( x_1 = - \dfrac{p}{2} + \sqrt{ \Bigl( \frac{p}{2} \Bigr)^2 - q } = - phalva + \dfrac{dif}{2}\) och \( x_2 = - \dfrac{p}{2} - \sqrt{ \Bigl( \frac{p}{2} \Bigr)^2 - q } = - phalva - \dfrac{dif}{2}\) \( x_1 = \)‌ \( x_2 = \)‌ undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 För att bestämma \( g(x) \), så ska man sätta in \( x = x\) i funktionsuttrycket \(g(x) = x^2 + b\,x\). Vilket uttryck ska egentligen beräknas? undefined
2 Vad är \( (x)^2 \)? undefined
3 Vad är \( b (x) \) ? undefined
4 Bestäm \( g(x) = (x)^2 + b(x) = xx + (bx) = \ldots\) undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Hur går man till väga? undefined
2 Bestäm \(x\) så att \( f(x) = y \), d.v.s. bestäm lösningen till ekvationen \( a\,x - b = y \) undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Linjens ekvation kan skrivas på formen \( y = k\,x + m \), där \(k\) anger linjens lutning och \(m\) skärningen med \(y\)-axeln. Hur beräknas lutningen i allmänhet? undefined
2 Hur beräknas lutningen hos linjen som går igenom punkterna \( ($Px, $Py)\) och \(($Qx, $Qy)\)? OBS:Markeraallakorrekta svar. undefined
3 Bestäm linjens lutning. undefined
4 Den sökta linjens ekvation är alltså \( y = k\,x + m \). Bestäm \(m\)-värdet då linjen skall gå igenom punkten \( ($Px, $Py) \). undefined
5 Ange enekvationför den linje som går genompunkterna \( ($Px, $Py)\) och \(($Qx, $Qy)\). undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 För att få \(\lg x\) ensamt på vänsterledet, så får man dividera båda leden med \(a\). Därmed får man ekvationen \( \lg x =\ \)‌ undefined
2 För att ta fram värdet på lösningen \(x\), så utgår man från logaritmens definition. Vilket av följande samband definierar 10-logaritmen? undefined
3 Därmed gäller att \( \lg x = p \) om och endast om \(x = 10^{p}\). Beräkna \(x\). undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 För att få potensuttrycket \(k^{m\,x}\) ensamt på vänsterledet, så börjar man med att dividera båda leden med \(a\). Därmed får man ekvationen \( k^{m\,x} = \)‌ undefined
2 Man ”kommer åt” exponenten genom att logaritmera ekvationen. Ekvationen \( VL = HL \) är alltså ekvivalent med ekvationen \( \lg(VL) = \lg(HL) \). Här får vi alltså \( k^{m\,x} = p \quad \iff \quad \lg\bigl( k^{m\,x} \bigr) = \lg(p) \) Skriv om uttrycket \( \lg\bigl( k^{m\,x} \bigr) \) enligt logaritmlagarna. OBS:Logaritmenmåsteskrivasmed parenteser. T.ex. skriver man inte \( \lg 17\), utan \( \lg(17) \). undefined
3 Nu vill man få \(x\) ensamt på vänsterledet, vilket görs genom att dividera båda leden i ekvationen \( m\,x\,\lg(k) = \lg(p) \) med \( m \lg(k) \). Vad är \(x\), då? undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Del 1/3: När är ett rationellt uttryck inte definierat? undefined
2 Del 2/3: Ställ upp en ekvation som motsvarar villkoret att nämnaren av uttrycket \( \dfrac{x}{a^2\,x^2-a^ 2b^2}\) är lika med noll. undefined
3 Del 3/3: Bestäm nämnarens nollställen genom att lösa ekvationen \( a^2\,x^2 - a^2 b^2 = 0\). Anm:Det är för dessa \(x\) som det givna rationella uttrycket ej är definierat. OBS:Ange alla värden på \(x\) i svarsfältet ovan, åtskilda avsemikolon ; undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Del 1 Vilket el. vilka av följande villkor krävs för att det rationella uttrycket ska ha värdet \(0\) då \(x=a\)? undefined
2 Del 2 Antag att det sökta rationella uttrycket har formen \( \dfrac{x-a}{x-b} \). Ställ upp en ekvation som behöver lösas omtäljarenska vara lika med noll då \( x = a \). undefined
3 Del 3 Ange ett värde på talet \(a\) så atttäljareni det rationella uttrycket \( \dfrac{x-a}{x-b} \) får nollstället \( x = a \). undefined
4 Del 4 Vilket el. vilka av följande villkor krävs för att det rationella uttrycket ska vara odefinierat då \(x=b\)? undefined
5 Del 5 Antag att det sökta rationella uttrycket har formen \( \dfrac{x-a}{x-b} \). Ställ upp en ekvation som behöver lösas omnämnarenska vara lika med noll då \( x = b \). undefined
6 Del 6 Ange ett värde på talet \(b\) så attnämnareni det rationella uttrycket \( \dfrac{x-a}{x-b} \) får nollstället \( x = b \). undefined
7 Del 7 Ange det rationella uttryck på formen \( \dfrac{x-a}{x-b} \) som har värdet \(0\) för \(x=a\) och som ej är definierat för \(x=b\). undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
2 Del 2 Förenkla uttrycket \( \dfrac{a^{k}}{a^{m}} \). Tänk på att \( a^{m} = a^{k + ?} = a^{k} \cdot a^{?} \) enligt potenslagarna. Därefter kan gemensamma faktorn förkortas i bråket. undefined
4 Del 4 Förenkla det rationella uttrycket \(\dfrac{ab\,a^{k}\,b^{l}}{ac\,a^{m}\,b}\) då du vet att: OBS:Skriv täljaren och nämnaren i var sitt svarsfält. undefined
1 Del 1 Det rationella uttrycket \(\dfrac{ab\,a^{k}\,b^{l}}{ac\,a^{m}\,b}\) innehåller faktorer av tre typer: ett nummer, en potens av variabel \(a\) och en potens av variabel \(b\). Dessa kan betraktas var för sig, d.v.s. \( \dfrac{ab}{ac} \cdot \dfrac{a^{k}}{a^{m}} \cdot \dfrac{b^{l}}{b} \), och således förenklas var för sig. Förenkla bråket \( \dfrac{ab}{ac} \) genom att faktorisera både täljaren och nämnaren och sedan förkorta den största gemensamma faktorn. undefined
3 Del 3 Förenkla uttrycket \( \dfrac{b^{l}}{b} \). Tänk på att \( b = b^1 \), så \( b^{l} = b^{1 + ?} = b \cdot b^{?} \) enligt potenslagarna. Därefter kan gemensamma faktorn förkortas i bråket. undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Del 1 Båda termerna i nämnaren är delbara med ett gemensamt tal. Bestäm den största gemensamma faktorn för \(ab\,x\) och \(ac\). undefined
2 Del 2 Bryt ut den gemensamma faktorn \(a\) från det rationella uttryckets nämnare, d.v.s. skriv om \( ab\,x sgn ac \) som \( a \cdot (\ldots)\). undefined
3 Del 3: Förenkla det rationella uttrycket \(\dfrac{a}{ab\,x sgn ac} = \dfrac{a}{a \cdot (b\,x sgn c)}\) genom att förkorta den gemensamma faktorn \(a\). OBS:Skriv täljaren och nämnaren i var sitt svarsfält. undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Del 1 Båda termerna i täljaren är delbara med ett gemensamt tal. Bestäm den största gemensamma faktorn för \(a\,x^2\) och \(ab2\). undefined
2 Del 2 Bryt ut den gemensamma faktorn \(a\) från det rationella uttryckets täljare, d.v.s. skriv om \( a\,x^2 - ab2 \) som \( a \cdot (\ldots)\). undefined
3 Del 3 Använd konjugatregeln (baklänges) för att faktorisera uttrycket \( x^2 - b2 \), d.v.s. skriv om detta uttryck som en produkt av två enklare parenteser. undefined
4 Del 4 Båda termerna i nämnaren är delbara med ett gemensamt deluttryck. Bestäm den största gemensamma faktorn för \(ac\,x^2\) och \(abc\,x\). undefined
5 Del 5 Bryt ut den gemensamma faktorn \(ac\,x\) från det rationella uttryckets nämnare, d.v.s. skriv om \( ac\,x^2 - abc\,x \) som \( ac\,x \cdot (\ldots)\). undefined
6 Del 6 Genom att faktorisera täljaren och nämnaren har vi fått att \( \dfrac{a\,x^2 - ab2}{ac\,x^2 - abc\,x} = \dfrac{a\,(x+b)(x-b)}{ac\,x\,(x-b)} \) Förkorta detta uttryck. OBS:Skriv täljaren och nämnaren i var sitt svarsfält. undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Del 1 För att kunna sgnVerb två bråk eller rationella uttryck, så måste de stå på en gemensam nämnare. Bestäm den minsta gemensamma nämnaren för uttrycken \( \dfrac{1}{a} \) och \( \dfrac{1}{k\,a} \). undefined
2 Del 2 Förläng bråket \(\dfrac{1}{a}\) så att det står \( k\,a \) i nämnaren. OBS:I svarsfältet ovan ska du ange täljaren som fåtts efter förlängningen. undefined
3 Del 3 Skriv på gemensamt bråkstreck och förenkla: \(\dfrac{1}{a} sgn \dfrac{1}{k\,a} = \dfrac{k}{k\,a} sgn \dfrac{1}{k\,a}\) OBS:I svarsfältet ovan ska du ange resultatets täljare. undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Del 1 För att kunna subtrahera två bråk eller rationella uttryck, så måste de stå på en gemensam nämnare. Bestäm den minsta gemensamma nämnaren för uttrycken \(\dfrac{l\,a}{k3}\) och \(\dfrac{m\,a+n}{k2}\). undefined
2 Del 2 Förläng bråket \(\dfrac{l\,a}{k3}\) så att det står \(k6\) i nämnaren. OBS:Skriv täljaren av det förlängda bråket i svarsfältet ovan. undefined
3 Del 3 Förläng bråket \(\dfrac{m\,a+n}{k2}\) så att det står \(k6\) i nämnaren. OBS:Skriv täljaren av det förlängda bråket i svarsfältet ovan. undefined
4 Del 4 Skriv på gemensamt bråkstreck och förenkla: \(\dfrac{l\,a}{k3} - \dfrac{m\,a+n}{k2} = \dfrac{l2\,a}{k6} - \dfrac{m3\,a+n3}{k6}\) OBS:Skriv täljaren och nämnaren i var sitt svarsfält. undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Del 1 Ett sammansatt bråk \( \dfrac{\ \frac{a}{b}\ }{\frac{c}{d}} \) kan skrivas om som multiplikation med en inverterad nämnare, d.v.s. \( \dfrac{\ \frac{a}{b}\ }{\frac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \). Skriv om det givna rationella uttrycket \(\dfrac{\ \frac{a2}{x^2}\ }{\frac{a}{x}}\) som multiplikation med en inverterad nämnare. undefined
2 Del 2 Efter omskrivningen \(\dfrac{\ \frac{a2}{x^2}\ }{\frac{a}{x}} = \dfrac{\ a2\cdot x\ }{\ x^2 \cdot a\ }\), så återstår det att förkorta det uppkomna uttrycket. Gör det. OBS:Skriv täljaren och nämnaren i var sitt svarsfält. undefined

SubQuestion Index SubQuestion Text Answer
1 Del 1 Ett sammansatt bråk \( \dfrac{\ \frac{a}{b}\ }{\frac{c}{d}} \) kan skrivas om som multiplikation med en inverterad nämnare, d.v.s. \( \dfrac{\ \frac{a}{b}\ }{\frac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \). Skriv om det givna rationella uttrycket \(\dfrac{\frac{x^2}{x sgn a}}{\ \frac{x}{x^2 - a2}\ }\) som multiplikation med en inverterad nämnare. undefined
3 Del 3 Efter omskrivningen \(\dfrac{\frac{x^2}{x sgn a}}{\ \frac{x}{x^2 - a2}\ } = \dfrac{\ x^2 (x+a) (x-a)\ }{\ x\,(x sgn a)\ } \), så återstår det att förkorta det uppkomna uttrycket. Gör det. undefined
2 Del 2 För att kunna förenkla det rationella uttrycket, så behöver det skrivas på faktorform. Faktorisera deluttrycket \( x^2 - a2\) i täljaren m.h.a. konjugatregeln. undefined